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| Calvin, Haroldo e a matemática como religião |
A beleza e a importância do estudo das simetrias se baseiam no fato delas oferecerem explicações elegantes para a compreensão de muitos fenômenos vitais (fenômenos de acoplamento de receptores em membranas celulares, neurônios em espelho, divisão celular etc.). A própria intimidade da natureza em seu aspecto microscópico, apela hoje a teorias quânticas para as quais os termos simetria e super-simetrias são corriqueiramente utilizados.
Apesar de hoje a simetria conceitualmente pertencer ao reino físico matemático, o conceito pode também ser explorado gramaticalmente, a exemplo da idéia de imagem e semelhança, com base na qual os seres humanos já foram comparados a Deus enquanto potência significativa. Quem sabe nesse sentido a imagem tenha sido dada enquanto a semelhança deva ser conquistada...
Aos interessados em se aprofundar no assunto sugiro a bela e concisa obra de Michael S. Schneider: A Beginner’s Guide to Constructing the Universe – The Mathematical Archetypes of Nature, Art, and Science. O autor é matemático educador e responsável pela harmonização geométrica dos monumentos na fachada da Catedral de St. John the Divine, em construção, na cidade de Nova Iorque.
De algum modo as crianças aprendem por “simetria” ou imitação do que os adultos fazem; e ainda, de algum modo tudo parece guardar uma relação de simetria, como em uma corrida de revezamento em que um bastão passado separa os dois extremos, representantes da simetria das relações. A simetria da imagem no espelho é familiar, mas o conceito de simetria vai muito além, podendo ocorrer mesmo onde não seja em um primeiro momento percebida pela visão consciente. O conhecimento de seqüências, como a de Fibonacci, por trás das quais a natureza responde sem uma explicação aparente, exemplifica como uma aparente estrutura matemática complexa subjaz à estruturação da natureza. Vivencie isso neste vídeo genial:
Por outro lado, parece ser nas quebras de simetria que o novo surge, de modo que a quebra da simetria pode constituir um tipo de elo entre dois estados naturais distantes entre si, ou ao menos sem uma comunicação lógica convencional, digamos assim. Este tipo de especulação aparentemente estéril, recentemente gerou um prêmio Nobel de Química. Daniel Shechtman, desafiando o senso comum da maioria da comunidade científica, mostrou a existência de uma estrutura cristalina que “não deveria existir”, os quasicristais. Mais genial que a descoberta em si, foram as palavras raras proferidas pelo descobridor:
“O bom cientista é humilde a ponto de estar disposto a considerar novidades inesperadas e violações de leis estabelecidas”
Interessante notar que a arte árabe em seus mosaicos, como os do palácio de Alhambra na Espanha e em construções no Oriente Médio já mostravam exemplos dos mosaicos observados nos quasicristais; veja o vídeo:
É surpreendente que o padrão não repetitivo dos quasicristais encontre mais uma vez raízes matemáticas relacionadas à proporção áurea, descrita por Fibonacci e conhecida desde a antiguidade. A título de curiosidade, para Steiner a diferença entre o vivo e o sem vida reside em sua forma; os minerais e suas formas cristalinas são sempre limitados por planos, superfícies achatadas, enquanto a vida se constitui de células e é limitada por superfícies esféricas. Assim o caráter dos limites é o que determina a diferença entre o vivo e o não vivo. Nas inspiradas palavras de Steiner no livro “A quarta dimensão”:
“Na transição para a terceira-dimensionalidade, nós encontramos um caso especial do espaço quadridimensional; ele se torna achatado. Para a consciência humana, a morte é a curvatura das três dimensões para quatro dimensões. Com relação ao corpo físico tomado por ele mesmo, o oposto é verdadeiro: a morte é o achatamento de quatro dimensões para três.”
A seguir, mais um pouco do estudo sobre simetria, compartilhado por Tania Orlando (taorlan@gmail.com), física e estudiosa da astronomia...
Veja também:
SIMETRIA II - O REINO MINERAL
Vimos que cristais se arranjam em formas geométricas definidas a nível atômico e molecular e ao se repetirem definem sua aparência externa. Assim é que podemos observar os belos desenhos que os diversos cristais nos apresentam. O primeiro estudo formal, definindo propriedades de cristais, foi feito por N. Steno em 1669. Independente do cristal, todos apresentam propriedades comuns.
- O ângulo entre faces correspondentes (lado a lado) de um cristal é sempre o mesmo.
- Todos os cristais de uma mesma categoria apresentam estes ângulos iguais.
- Uma estrutura geométrica bem definida externamente reflete a existência de uma estrutura interna.
- A existência de estruturas geométricas implica em algum tipo de simetria.
- Cristais podem vir de um mesmo elemento químico, por exemplo, grafite e diamante, mas apesar disto possuem diferentes estruturas (geometrias) moleculares.
E aqui temos nova propriedade dos cristais. As diferentes estruturas moleculares, com ângulos constantes entre faces de um mesmo tipo de cristal, implicam em simetria especifica para cada categoria.
- Suponha um cristal com determinada forma geométrica. Gire-o, em sentido horário ou anti-horário, em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro, e observe que a forma geométrica se repete após certa quantidade de giro.
- As voltas ou parte de volta, que é preciso fazer para que a forma se repita, determina que tipo de simetria este cristal ou sistema cristalino apresenta.
Simetria rotacional de um passo é quando precisamos dar uma volta completa para que a estrutura se repita, ou seja, não há simetria alguma. Em mineralogia, costuma se representar esta simetria como um círculo cheio.
- Alguns cristais, por formação, não apresentam um tipo de estrutura interna atômica ou molecular com um padrão definido que se repete.
- De alguma forma se aproximam do Caos, por não terem uma estrutura pré-determinada, e assim contem em si mesmos, potencial para infinitas possibilidades.
- Acessam mais facilmente uma consciência Unificada.
- Podem nos ajudar a expandir a consciência.
Minerais: obsidiana, opala e âmbar.
Simetria Rotacional de dois passos ou Simetria Binária é quando a estrutura se repete girando em 180°, ou duas vezes em um giro completo. Como exemplo, a figura abaixo demonstra esta simetria, assim se você girar em 180° observe como o desenho se repete.
Simetria Rotacional de dois passos ou Simetria Binária é quando a estrutura se repete girando em 180°, ou duas vezes em um giro completo. Como exemplo, a figura abaixo demonstra esta simetria, assim se você girar em 180° observe como o desenho se repete.
Da imagem 1 para a 2 giramos uma forma em 90° e a figura não se repete. Mas ao girar em mais 90°, a forma (imagem 3) se repete e é idêntica à forma 1. Isto quer dizer então que foi necessário um giro de 180° para que houvesse a repetição de um desenho em relação à nossa maneira de olhar.
- Esta simetria fala de pólos opostos (usamos a expressão “dar uma guinada de 180°” na vida).
- Reflete a polaridade e não temos aqui muita liberdade, pois o grau de simetria é apenas dois, ou seja, vamos de um pólo a outro. Vivemos em um mundo pleno de conceitos duais, tudo ou nada, claro e escuro ou bom e mal. Quantas vezes baseamos nossas escolhas dentro destes conceitos, sem perceber que o dual constitui uma unidade. Que estamos vendo dois aspectos de um mesmo evento. A separação é ilusória.
Estes cristais podem nos confrontar com escolhas duais, talvez uma delas nos leve em uma condição oposta a que pretendíamos ou percebíamos. Com o que você tem se defrontado? O quanto determinista e rígida está sendo sua vida?
- O ângulo é de 180° que nos leva a um nove (180=1+8+0=9). Nove é o horizonte. Tudo leva a uma linha divisória, antes e depois do momento atual e da decisão. Assim, podemos continuar na mesma direção, às vezes, com novo entendimento, nova maneira de agir (que também refletirá uma guinada), ou reconhecemos a hora de mudar a direção, a volta de 180°. Entretanto precisamos lidar aqui com nossa visão dual das coisas, ou seja, muitas vezes limitamos nossas possibilidades devido a nossos próprios conceitos do que é bom ou mal, aceito e não aceito (prisão na dualidade) que norteiam nossas escolhas.
- Simetria binária é a que apresenta maior número de cristais, por exemplo, gipsita, azurita, malaquita, topázio, olivina, marcasite e muitos outros.
Simetria Rotacional de três passos ou Simetria Trigonal é quando a estrutura se repete a cada 120°, ou três vezes em uma volta completa. Representada com um triangulo eqüilátero cheio.
Veja o exemplo abaixo. No lado esquerdo temos um triângulo (imagine um cristal com este tipo de geometria). Fixamos um ponto denominado “1”. Afigura central mostra um giro ou volta de 90° e repare que o resultado é diferente do anterior (à esquerda). Entretanto se girarmos mais 30°, totalizando uma volta de 120°, o resultado é idêntico à figura mais a esquerda. Isto quer dizer uma simetria Trigonal.
Observação: Você pode recortar estas figuras em papel, prender com um alfinete no centro e girá-las. Se você pretende mais precisão desenhe um círculo e marque alguns graus, por exemplo, 90°, 180°, 120° e 270°.
Uma simetria de três passos nos mostra a força da Trindade, da Lei Universal do Três – Ação, Inação, Neutralizante.
- Também fala da energia da vontade. Podemos ter tudo, por exemplo, todos os ingredientes e condições necessárias para se fazer um bolo. Se você não tiver a vontade e determinação que o motiva a colocar a mão na massa e fazer, nada acontece!
- O próprio ângulo de 120° nos remete ao nº 3 (120=1+2+0=3). Estes cristais nos trazem uma energia mais sutil, já que apresentam maior grau de liberdade. Nossas possibilidades de escolhas começam a aumentar.
- A simetria binária possui uma energia mais mental onde estamos analisando cada elemento de que dispomos. Na simetria de três passos estamos chegando ao nível da energia psíquica, a um passo de materializar. Uma energia mais próxima então do tri-dimensional.
- Alguns minerais que apresentam este tipo de simetria são: safira, rubi, hematita, calcita, rodocrosita, fluorita, ouro, prata, cobre e outros.
Simetria Rotacional de quatro passos ou Simetria Tetragonal é o quadrado, pois ao girarmos em 90°, a estrutura se repete e continua se repetindo quatro vezes em um giro completo. Representada por um quadrado cheio.
Reparem no ponto 1, lado esquerdo da figura e que a aparência externa é a mesma após um giro de 90°. Por isso da simetria Tetragonal ou de 4 passos. O Livre Arbítrio está aumentando e nesta hora geralmente começamos desviar de nosso caminho, porque nem sempre fazemos as escolhas de Alma, com consciência. Nossas possibilidades de escolha estão aumentando e conseqüentemente nosso exercício de Livre Arbítrio. Se as escolhas não forem feitas com Consciência na Unidade de tudo o que existe, podemos nos colocar em situações mais difíceis, nos afastando de nossa Essência. Estes cristais nos colocam em contato com os elementos, agora não mais uma questão sutil de escolhas ou intenção, mas a capacidade de concretizar.
- Falam-nos de movimento, estamos em movimento.
- Estes cristais introduzem a variável tempo:
- Três eixos espaciais e um eixo temporal. O giro a mais é o giro do tempo.
- Somos agora confrontados com o temporal, ou seja, o tempo atuando como uma clave sobre nossas cabeças. O quanto estamos acostumados a postergar? Não há tempo a perder, oportunidades não podem ser perdidas.
- O tempo é uma variável que depende da sua força da vontade e se as condições são de fato as melhores para você. O tempo de fato não existe, é uma ilusão, mas faz parte da grande teia energética, da qual todos fazem parte.
- Novamente o ângulo de 90°, coloca uma linha clara, neste caso, entre a intenção e a concretização no tempo exato. Veja que a estrutura se repete quatro vezes em um giro completo.
- Minerais: zircônia, rutilo, cassiterita.
Simetria Rotacional de seis passos Simetria Hexagonal a estrutura se repete a cada 60°, ou seis vezes em uma volta completa. Representada por um pequeno hexágono cheio.
Para entender este tipo de simetria, observe a figura acima. O nosso ponto 1, em vermelho, no lado esquerdo da figura. Veja que na posição central da figura, com um giro de 30°, não houve repetição da forma inicial. Entretanto na posição do ponto1, lado direito da figura e após um giro de 60°, o resultado é exatamente igual ao inicial. Isto é simetria hexagonal.
- De todas as simetrias apresentadas, está é a de maior grau de liberdade, maior Livre Arbítrio e logo, maior Responsabilidade. Se você acha que Livre Arbítrio só lhe dá possibilidades de escolhas, não esqueça que junto a elas vem toda uma enorme responsabilidade!
- A estrutura se repete seis vezes em um giro completo e o ângulo de 60° = 6+0 = 6.
- Dentro da Geometria Sagrada, o Seis chega depois que o Cinco (a Vida) foi constituído, então ele trás Ordem, Função e Poder. Ordem como ordenação, razão. Conseqüentemente estabelece-se uma função a cada elemento desta ordenação. E daí surge o poder pessoal inerente a cada elemento.
- Enquanto a Simetria de Quatro Passos nos coloca em uma rede de espaço-tempo, a tridimensionalidade de nosso mundo, a Simetria de Seis Passos, começa a nos mostrar que além destes eixos, existe um vertical, que é a Manifestação Divina.
- Vamos pensar em um hexágono, no plano bidimensional para facilitar. Observe que nas laterais temos os quatro pontos que definem eixos da simetria de quatro passos, mas temos um eixo vertical, que em relação a um centro nos move em uma escala de maior ou menor consciência do divino.
- Estes cristais favorecem nossas escolhas com maior consciência e responsabilidade, não apenas por nós mesmos, mas também pelo próximo.
- É o maior grau de liberdade dentro do sistema cristalino.
- Permite e nos ajuda, na escolha de manifestações com mais consciência, tanto individual quanto coletiva.
- Pertencem a este sistema, por exemplo, apatita, água marinha, grafite e outros.
Simetria Central ou de Eixo é um caso diferente: Cristais do sistema triclínico geralmente possuem este tipo de simetria.
- Se você imaginar uma linha partindo de uma face de um cristal, passando pelo ponto central e ao bater em uma face oposta, esta apresenta a mesma estrutura, porém invertida, então o cristal possui simetria central.
- Para facilitar o entendimento, observe os pequenos triângulos na estrutura acima. Veja como os pequenos triângulos são idênticos, ocupam uma posição semelhante, mas estão invertidos. Isto acontece com cada ponto do cristal.
- Assim, ele se aproxima bastante de uma simetria esférica, onde cada ponto, em cada eixo, em relação ao centro do círculo, tem um correspondente, apenas não é invertido.
- Estamos diante de cristais de ação muito elevada. Praticamente não temos aqui livre-arbítrio, mas tão somente a consciência plena do que É.
- Cristais que conferem Paz, Harmonia, Sabedoria.
- Existe a Paz de quando se sabe quem somos, onde somos e do porque de todas as Ações e Inações.
- Exemplos de cristais com este tipo de simetria são: turquesa, rodonita, cianita.
Observações finais
- Quando um cristal apresenta vários graus de simetria, ou a de um passo, mais se aproxima da Mônada (a esfera) porque esta não tem Livre Arbítrio, ela É Livre Arbítrio!
- Creio que estes cristais nos auxiliam em questões espirituais elevadas de Total Consciência de quem somos e onde estamos. O Livre Arbítrio não é mais condição porque só existe Consciência Absoluta, Tudo É.
- Um cristal com poucos graus de simetria está mais sujeito à forma e ao determinismo.
- Estes cristais podem nos ajudar a lidar com circunstâncias inevitáveis, ou aquelas que tenhamos construído em nossa vida por falta de conhecimento.
- E também nos ajudam a nos estruturar e organizar, dentro de nosso sistema de vida escolhido, quando necessitamos e regras e limites.
- Obviamente que na natureza, nem sempre tudo é tão claro e fácil de perceber. Os cristais e minerais sofrem interferência de temperatura, pressão, umidade ou outros elementos químicos durante seu processo de formação, causando crescimento em padrões diferentes e a presença de outros minérios com estruturas geométricas diferentes causam interações.
- Por isso vemos que um cristal pode apresentar faces quadradas, pentagonais, hexagonais, triangulares e assim por diante.
Belos conhecimentos meu anjo.
ResponderExcluirBeijos!